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20．设x，y是正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{（{a}_{1}+{a}_{2}）^{2}}$的最大值是$\frac{1}{4}$．分析 x，y是正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，可得a1+a2=x+y，b1•b2=xy．可得$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{（{a}_{1}+{a}_{2}）^{2}}$=$\frac{xy}{（x+y）^{2}}$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵x，y是正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，
∴a1+a2=x+y，b1•b2=xy．
则$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{（{a}_{1}+{a}_{2}）^{2}}$=$\frac{xy}{（x+y）^{2}}$$≤\frac{xy}{4xy}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当x=y时取等号．
则$\frac{{b}_{1}{b}_{2}}{（{a}_{1}+{a}_{2}）^{2}}$的最大值是$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．已知圆C：（x-6）2+（y-8）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若对圆上任意一点P，都有∠APB＜90°，则m的取值范围是（ ）
| A． | （9，10） | B． | （1，9） | C． | （0，9） | D． | （9，11） |
如图，边长为3的等边三角形ABC的顶点A在x轴的正半轴上移动，∠AOD=30°，顶点B在射线，OD上随之移动，则线段CO的最大值为3$\sqrt{3}$+3．
5．
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（ ）
一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（ ）| A． | 27π | B． | 36π | C． | 45π | D． | 54π |
