Question

4．函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1，最小值为-5，
（1）求a，b的值；    
（2）求y=tan（3a+b）x的最小正周期．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的最值，求得a、b的值．
（2）利用正切函数的周期性，求得y=tan（3a+b）x的最小正周期．

解答 解：（1）∵函数y=b+asinx（a＜0）的最大值为-1，最小值为-5，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{b-a=-1}\\{b+a=-5}\end{array}}\right.∴\left\{{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}}\right.$，
（2）由（1）知y=tan（3a+b）x=tan（-6x-3x）=-tan9x，
故它的周期为$\frac{π}{9}$．

点评 本题主要考查三角函数的最值，正切函数的周期性，属于基础题．