Question

5．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是（　　）

• A． 27π
• B． 36π
• C． 45π
• D． 54π

Answer 1

分析 几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积得出r，再计算表面积即可．

解答 解：几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，
∴几何体的体积V=π×r²•r-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{1}{3}π{r}^{3}$=9π，∴r=3．
∴S_侧=π×2r×r=2πr²=18π，S_底=π×r²=9π，S_半球=$\frac{1}{2}×4π×{r}^{2}$=2πr²=18π，
∴几何体的表面积为S_表面积=18π+9π+18π=45π．
故选：C．

点评 本题考查了常见几何体及其组合体的三视图，面积与体积计算，属于中档题．