Question

已知-

π

2

＜x＜0，则sinx+cosx=

1

5

．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求

3sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2 +cos 2x 2

tanx+ 1 tanx

的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）运用同角的平方关系，注意角的范围，即可得到所求值；
（Ⅱ）运用二倍角的正弦和余弦公式以及同角的平方关系、商数关系，化简代入，即可得到所求值．

解答： 解：（Ⅰ）sinx+cosx=

1

5

，
则有（sinx+cosx）²=

1

25

，
即有1+2sinxcosx=

1

25

，即2sinxcosx=-

24

25

＜0，
由-

π

2

＜x＜0，则sinx＜0，cosx＞0，
则sinx-cosx=-

(sinx-cosx)2

=-

1-2sinxcosx

=-

1+ 24 25

=-

7

5

；
（Ⅱ）

3sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2 +cos 2x 2

tanx+ 1 tanx

=

3(1-cosx) 2 -sinx+ 1+cosx 2

sinx cosx + cosx sinx

=

2-(sinx+cosx)

sin2x+cos2x sinxcosx

=sinxcosx（2-sinx-cosx）
=-

12

25

×（2-

1

5

）=-

108

125

．

点评：本题考查同角基本关系式和二倍角公式的运用：化简和求值，考查蕴算能力，属于中档题．