Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心作

AC

，E为CD的中点，EP⊥CD交

AC

于点P，求

AP

的长．

Answer 1

考点：弧长公式

专题：计算题

分析：延长EP交AB于F，由E是DC的中点，EF⊥CD，得到F点为AB的中点，即AF=

1

2

AB，则∠BEF=30°，得到∠PBF=60°，再利用弧长公式计算出

AP

的长．

解答： 解：延长EP交AB于F，如图；
∵E是DC的中点，EF⊥CD，
∴F点为AB的中点，即BF=

1

2

AB，
又∵AB=BP，
∴PB=2BF，
∴∠BPF=30°，
∴∠PBA=60°
∴

AP

=

60•π•2

180

=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•r

180

；也考查了在直角三角形中，一直角边是斜边的一半，这条直角边所对的角为30度，属于基础知识的考查．