Question

判断下列函数的奇偶性，并求出最小正周期
（1）f（x）=cos（πx-

π

2

）
（2）f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简两个函数的解析式，利用基本三角函数的奇偶性判断奇偶性，求出函数的周期即可．

解答： 解：（1）f（x）=cos（πx-

π

2

）=sinπx，因为y=sinx是奇函数，所以f（x）=cos（πx-

π

2

），
是奇函数，函数的周期是：

2π

π

=2．
（2）f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）=-cos

2

3

x．因为y=cosx 是偶函数，所以f（x）=sin（

2

3

x+

3

2

π）是偶函数，函数的周期是：

2π

2 3

=3π．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的奇偶性的判断以及函数的周期的求法，基本知识的考查．