题目内容

求以点（1，-1）为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线方程．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设出弦的两端点的坐标然后代入到抛物线方程后两式相减，可求得直线方程的斜率，最后根据直线的点斜式可求得方程．
解答： 解：此弦不垂直于X轴，故设点（1，-1）为中点的抛物线y2=8x的弦的两端点为A（x1，y1）B（x2，y2）
得到yi2=8x1，y22=8x2
两式相减得到（y1+y2）（y1-y2）=8（x1-x2）
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-4
∴直线方程为y+1=-4（x-1），即4x+y-3=0．
点评：本题主要考查直线和抛物线的综合问题，考查综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
已知动圆P经过点F（2，0），且与直线x=-2相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹M的方程；
（2）若A，B，C，D是轨迹M上的四个点，且满足
OF
=m
OA
+n
OB
，
OF
=r
OC
+s
OD
，
FA
•
FC
=0，其中O为原点，m，n，r，s∈R，且m+n=r+s=1，试判断以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由．
已知-
π
2
＜x＜0，则sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值．
某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
a
4
时，y=
3a3
16
；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常数t∈（0，2]．
（1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式并求f（x）的定义域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．
判断直线4x-3y=50与圆x2+y2=100的位置关系．如果有公共点，求出公共点的坐标．
函数f：{1，
2
}→{1，
2
}满足f[f（x）]＞1的这样的函数个数有
 
个．
下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称的是（　　）
A、y=sin（2x+
π
6
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin（
x
2
-
π
3
）
D、y=sin（
x
2
+
π
6
）
已知方程x4-2x2-1=a，x∈[-1，2]有四个不同的根，求实数a的范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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