Question

在平行四边形ABCD中，

AC

=（2，-1），

BD

=（1，3），则平行四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：向量在几何中的应用,正弦定理

专题：平面向量及应用

分析：画出图形，平行四边形的面积转化为4个三角形的面积，求出一个三角形的面积，即可求出结果．

解答： 解：如图：由题意可知，平行四边形ABCD的面积就是4个三角形的面积的和，4个三角形的面积相等，cos∠DOC=

AC • BD

| AC || BD |

=

2-3

5 • 10

=-

2

10

，
sin∠DOC=

1-(- 2 10 )2

=

7 2

10

．
S_ABCD=4×

1

2

×|

1 2 AC

||

1 2 BD

|sin∠DOC=

7

2

．
故答案为：

7

2

点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及三角形的面积的求法，考查转化思想与计算能力．