题目内容
已知|z|=1，求|z2+z+4|的最小值．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：由|z|=1，设z=cosθ+isinθ．利用复数的运算法则、倍角公式、两角和差的余弦公式、二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵|z|=1，设z=cosθ+isinθ．
则|z2+z+4|=|cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+4|
=
=
=
≤
．当cosθ=-
时取等号．
∴|z2+z+4|的最小值为
．
则|z2+z+4|=|cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+4|
=
| (cos2θ+cosθ+4)2+(sin2θ+sinθ)2 |
=
| 16cos2θ+10cosθ+10 |
=
16(cosθ+
|
3
| ||
| 4 |
| 5 |
| 16 |
∴|z2+z+4|的最小值为
3
| ||
| 4 |
点评：本题考查了复数的运算法则、倍角公式、两角和差的余弦公式、二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长为（ ）
| ||
| 2 |
| A、15 | B、18 | C、21 | D、24 |
设函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（ ）
| A、f （a）＞f（2a） |
| B、f （a2）＜f（a） |
| C、f （a2+a）＜f（a） |
| D、f（a2+1）＜f（a） |
已知a=0.5-
，b=(
)-
，c=log2.51.5，则a，b，c的大小关系（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、c＜a＜b |
| B、c＜b＜a |
| C、a＜b＜c |
| D、b＜a＜c |