题目内容
椭圆E：
+
=1的右焦点为F，直线y=x+m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值是8，则m的值等于（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3 |
| A、0 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出相应的值，最后求出结果．
解答：
解：椭圆E：
+
=1的右焦点为F，N为左焦点，直线y=x+m与椭圆E交于A，B两点，
则：△FAB周长l=AB+BF+AF=AB+2a-NB+2a-NA=4a+（AB-NA-NB）
由于NA+NB≥AB
所以：当N、A、B三点共线时，l△FAB=4a=8
所以：a=2
所以椭圆的方程为：
+
=1
直线直线y=x+m经过左焦点．
所以：m=1
故选：B
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3 |
则：△FAB周长l=AB+BF+AF=AB+2a-NB+2a-NA=4a+（AB-NA-NB）
由于NA+NB≥AB
所以：当N、A、B三点共线时，l△FAB=4a=8
所以：a=2
所以椭圆的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
直线直线y=x+m经过左焦点．
所以：m=1
故选：B
点评：本题考查的知识要点：椭圆的定义和方程的应用，属于中等题型．
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