Question

20．已知α、β都是锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，则tanα=4$\sqrt{3}$，cosβ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵α、β都是锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，sin（α+β）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=4$\sqrt{3}$．
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{11}{14}$•$\frac{1}{7}$+$\frac{5\sqrt{3}}{14}$•$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=$\frac{49}{98}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$；$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．