Question

在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知2asinB=

3

b，
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5

3

，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式转化，求得sinA的值，进而求得A．
（2）利用三角形面积公式和已知条件求得c，然后利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得2R，最后代入sinBsinC的表达式中求得答案．

解答： 解：（1）∵2asinB=

3

b，
∴2sinAsinB=

3

sinB，
∴2sinA=

3

，sinA=

3

2

△ABC为锐角三角形，
∴∠A=

π

3

（Ⅱ）∵S=

1

2

bcsinA=5

3

∴c=4，
∴a=

b2+c2-2bccosA

=

25+16-2×5×4× 1 2

=

21

∵（2R）²=

a2

sin2A

=28
∴sinBsinC=

bc

4R2

=

5

7

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归．