Question

若实数x，y满足：3x+4y-12=0，则x²+y²+2x的最小值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、5
• D、8

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：化简x²+y²+2x=（

(x+1)2+y2

）²-1，利用两点间距离公式的几何意义，可判断出x²+y²+2x的最小值为点（-1，0）到直线3x+4y-12=0的距离的平方减1，代入公式计算即可．

解答： 解：∵x²+y²+2x=[（x+1）²+y²]-1
=（

(x+1)2+y2

）²-1，
∴x²+y²+2x的最小值可看做为：
点（-1，0）与点（x，y）的距离的平方减1，
又∵点（-1，0）到直线3x+4y-12=0的距离为
d=

|(-1)×3-12|

5

=3，
∴

(x+1)2+y2

的最小值为3，
∴x²+y²+2x的最小值为3²-1=8．
故选：D．

点评：本题考查两点距离公式的理解，点到直线间距离公式的应用，属于基础题．