题目内容
12．“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一个）．分析 函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（x）+f（-x）=x3+ax2+（-x）3+a（-x）2=0，化为ax2=0对于?x∈R都成立，即可得出a．
解答 解：函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数?f（x）+f（-x）=x3+ax2+（-x）3+a（-x）2=0，化为ax2=0对于?x∈R都成立，∴a=0．
∴“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．
故答案为：充要．
点评 本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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7．
如图，将绘有函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（ ）
如图，将绘有函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | $-\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |