题目内容
7．
如图，将绘有函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{ωx+\frac{5π}{6}}）（{ω＞0}）$部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | $-\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 根据图象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x轴上的投影的距离为$\frac{T}{2}$，根据A、B两点之间的距离，求得T的值，可得ω的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．
解答 解：根据图象可得AO=BO=$\sqrt{3}$，A，B在x轴上的投影的距离为$\frac{T}{2}$，
A、B两点之间的距离d=$\sqrt{3+3+\frac{{T}^{2}}{4}}=\sqrt{15}$，得T=6，
再根据T=$\frac{2π}{ω}=6$，得ω=$\frac{π}{3}$．∴f（x）=$\sqrt{3}sin（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$，∴f（-1）=$\sqrt{3}$sin（-$\frac{π}{3}+\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$
故选：D
点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，空间距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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17．已知圆M是△ABC的外接圆，若圆M的半径为1，且$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}$，则$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MC}$=（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
15．
在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x（单位：m）．将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则P（A）的最大值为（ ）
在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x（单位：m）．将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则P（A）的最大值为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图，已知AB是半径为2的半球O的直径，P，D为球面上的两点且∠DAB=∠PAB=60°，$PD=\sqrt{6}$．