Question

4．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 当函数f（x）=ax²+2x+b没有零点时，a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，由此利用对立事件概率计算公式能求出函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率．

解答 解：a，b∈{0，1，2}，
当函数f（x）=ax²+2x+b没有零点时，
a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，
∴（a，b）有三种情况：
（1，2），（2，1），（2，2），
基本事件总数n=3×3=9，
∴函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率为p=1-$\frac{3}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查函数的零点、对立事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．