Question

20．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（x∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为x²+（y-1）²=8．

Answer 1

分析 由条件可得直线经过定点A（2，-1），以B（0，1）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（x∈R）相切的所有圆中，当AB与直线垂直时，圆的半径最大，求得m的值，可得圆的半径，从而得到圆的标准方程．

解答 解：∵直线mx-y-2m-1=0，即m（x-2）-y-1=0，经过定点A（2，-1），
∴以点B（0，1）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（x∈R）相切的所有圆中，
当AB与直线垂直时，圆的半径最大，此时，K_AB•m=-1，即$\frac{1+1}{0-2}$•m=-1，m=1，
圆的半径r=AB=2$\sqrt{2}$，故圆的标准方程为x²+（y-1）²=8，
故答案为：x²+（y-1）²=8．

点评 本题主要考查直线经过定点问题，两条直线垂直的性质，直线和圆的位置关系，圆的标准方程，属于基础题．