题目内容
9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为3．分析 由椭圆方程求出焦点坐标，与椭圆方程联立求得弦的两个端点的纵坐标，则答案可求．
解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a2=4，b2=3，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=1$．
不妨设焦点为右焦点F（1，0），
则直线方程为x=1，代入椭圆方程，可得${y}^{2}=\frac{3}{4}（4-{x}^{2}）=\frac{3}{4}（4-1）=\frac{9}{4}$．
∴y=$±\frac{3}{2}$，则弦长为3．
故答案为：3．
点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题．
练习册系列答案
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10．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
14．设全集为U，若A∩∁UB={1}，A∩B={2}，则集合A可表示为（ ）
| A． | {1} | B． | {1，2} | C． | {2} | D． | ∅ |
1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x|-2≤x≤3}，B={0，1，2}，则A∩（∁UB）=（ ）
| A． | {0，1，2} | B． | {-2，-1，3} | C． | {-3} | D． | {-2，-1，0，1，2，3} |