Question

12．若$cosα=-\frac{3}{5}$，且$α∈[{\frac{π}{2}，π}]$，则$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：若$cosα=-\frac{3}{5}$，且$α∈[{\frac{π}{2}，π}]$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
则$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{3}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．