题目内容
已知在同一直角坐标系中，函数f（x）=m2x2+4mx和函数g（x）=x2+4x-3的图象与直线x=a分别交于M、N两点，若对于任意实数a，点M始终比点N高，求m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得不等式，根据二次函数的性质，从而求出m的范围．
解答：
解：显然m≠0，
由题意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞对于任意实数a恒成立，
∴m2-1≠0
∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
∴m的范围是：（-1，1）．
由题意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞对于任意实数a恒成立，
∴m2-1≠0
∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
∴m的范围是：（-1，1）．
点评：本题考查了二次函数的性质，函数恒成立问题，是一道基础题．
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下列关于函数f（x）=（x+1）|x|的单调性的叙述中，正确的是（ ）
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| B、f（x）在定义域上单调递减 | ||
| C、f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数 | ||
D、f（x）在（-
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当a＞0时，函数f（x）=（x2-ax）ex的图象大致是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
函数f（x）=4lnx-x2的大致图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |