Question

下列关于函数f（x）=（x+1）|x|的单调性的叙述中，正确的是（　　）

• A、f（x）在定义域上单调递增
• B、f（x）在定义域上单调递减
• C、f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数
• D、f（x）在（-

  1

  2

  ，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先做出函数的图象，然后根据图象进行判断即可．

解答： 解：因为f（x）=（x+1）|x|=

x2+x(x≥0) -x2-x(x＜0)

，函数的图象如图：
由图可知，f（x）在（-

1

2

，0）上是减函数，在（0，+∞0上是增函数．
故选D．

点评：本题主要考察函数的单调性，可利用函数的单调性的定义也可以画图进行判断，属于基础题．