Question

10．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，其全面积是16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，
结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积．

解答 解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，
且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为$\sqrt{3}$，如图所示；
所以该四棱锥的体积为
V_四棱锥=$\frac{1}{3}$×4×2×$\sqrt{3}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$；
其全面积为S=2×4+2×$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，16+$\sqrt{3}$+$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题．