Question

1．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是（　　）

• A． $\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DE}$=0
• B． $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{CF}$=0
• C． $\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$
• D． $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 A，由已知可得$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$；
B，∵$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DF}，\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{CF}$，∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$；
C，$\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}$，；
D，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AD}+（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}）$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}≠\overrightarrow{BD}$，

解答 解：对于A，由已知可得$\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$，∴$\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{0}$，故A正确；
对于B，∵$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DF}，\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{CF}$，∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}$，故B正确；
对于C，$\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}$，故C正确；
对于D，$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AD}+（\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}）$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}≠\overrightarrow{BD}$，故错．
故选：D

点评 本题考查了向量的线性运算、基本定理，属于中档题．