Question

设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[-2，1）时，f（x）=

4x2-2    -2≤x≤0 x      0＜x＜1

，则f（f（

21

4

））=（　　）

• A、-

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  4

• D、0

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的周期性将f（

21

4

）转化为f（-

3

4

），再利用函数的解析式条件，先求出f（-

3

4

），再求出f（f（

21

4

））的值，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，
∴f（

21

4

）=f（

21

4

-6）=f（-

3

4

）．
∵f（x）=

4x2-2    -2≤x≤0 x      0＜x＜1

，
∴f（

21

4

）=4×(-

3

4

)2-2=

1

4

，
∴f（f（

21

4

））=f（

1

4

）=

1

4

．
故选C．

点评：本题考查了函数的周期性和求函数值，本题难度不大，属于基础题．