Question

某工厂随机抽取处12件A型产品和18件B型产品，将这30件产品的尺寸编成如图所示的茎叶图（单位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的产品定义为“标准件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的产品定义为“非标准件”
（1）如果用分层抽样的方法从这30件“标准件”和“非标准件”中选取5件，求出这5件产品中“标准件”和“非标准件”的件数；
（2）从（1）中抽出的5件中抽取2件，那么至少有一件是“标准件”的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）按分层抽样抽取5件，这5件中，“标准件”的个数为5×

12

30

=2，“非标准件”的个数为5×

12

30

=3，
（2）设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件，至少有一件是标准件”，则

.

A

=“从2件标准件和3件非标准件中选2件，全是非标准件”，利用对立事件的概率公式，可求至少有一件是“标准件”的概率；

解答： 解：（1）读取茎叶图中数据，“标准件”的个数为12，“非标准件”的个数为18
按分层抽样抽取5件，这5件中，“标准件”的个数为5×

12

30

=2，“非标准件”的个数为5×

12

30

=3
（2）设事件A=“从2件标准件和3件非标准件中选2件，至少有一件是标准件”，
则

.

A

=“从2件标准件和3件非标准件中选2件，全是非标准件”，
∵从2件标准件和3件非标准件中选2件共有

C

2 5

=10种不同情况，
其中全是非标准件有

C

2 3

=3种不同情况，
∴P（

.

A

）=

3

10

，
则P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

10

=

7

10

，
答：至少有一件是“标准件”的概率是

7

10

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．