Question

有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两人不相邻的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：利用排列数公式求得11个座位，安排甲、乙2人就坐的座法种数，再利用间接法求符合条件的座法种数，即11个座位去掉中间的一个座位，甲、乙任意座的座法种数减去甲、乙相邻的情况，
代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：11个座位，安排甲、乙2人就坐，共有

A

2 11

=11×10=110种座法；
其中甲、乙都不坐正中间的1个座位，且又不相邻的座法，用间接法计算如下，
11个座位去掉中间的一个座位，甲、乙任意座有

A

2 10

=90种座法，
把这两个捆绑在一起作为一个元素，甲、乙相邻的有

A

2 2

×

C

1 9

=18种座法，
又甲乙坐第5第7时不算邻坐，
∴甲、乙都不坐正中间的1个座位，且又不相邻的座法有90-18+2=74种座法，
∴甲、乙都不坐正中间的1个座位，且又不相邻的概率为

74

110

=

37

55

．
故答案为：

37

55

．

点评：本题借助考查古典概型的概率计算考查了排列组合的应用，利用间接法求符合条件的座法种数是解题的关键．