Question

20．已知a+b=1，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值．

Answer 1

分析 根据基本不等式即可求出．

解答 解：∵a+b=1，a＞0，b＞0，
∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=1+1+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$取等号，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值4．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形已知式子并整体代入是解决问题的关键，属基础题．