题目内容
15．直线3x+4y+5=0与圆x2+y2=4交于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）等于（ ）| A． | 1 | B． | 0 | C． | -1 | D． | -$\frac{28}{25}$ |
分析 由题意设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系得到M、N的横纵坐标的积，代入数量积的坐标运算得答案．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，消去y得25x2+30x-39=0．
则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{-30}{25}$，${x}_{1}{x}_{2}=\frac{-39}{25}$，
${y}_{1}{y}_{2}=\frac{15}{16}（{x}_{1}+{x}_{2}）+\frac{9}{16}{x}_{1}{x}_{2}+\frac{25}{16}$=$\frac{15}{16}×（-\frac{30}{25}）$$+\frac{9}{16}×（-\frac{39}{25}）$+$\frac{25}{16}$=$\frac{11}{25}$．
∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=${x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=-\frac{39}{25}+\frac{11}{25}$=-$\frac{28}{25}$．
故选：D．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查了平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
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| A． | y=|x+1| | B． | y=3-x | C． | y=$-\frac{1}{x}$ | D． | y=x2-4 |
10．命题“?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$”的否定为（ ）
| A． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$ | B． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＜5_{\;}^x$ | ||
| C． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x＞5_{\;}^x$ | D． | ?x∈R，使$3_{\;}^x+4_{\;}^x≤5_{\;}^x$ |