题目内容
10．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=$\frac{7}{3}$．分析 过B作BM⊥DC于M，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．
解答 
解：过B作BM⊥DC于M，故AB=DM=2，
因为BM=AD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，
故CM=1，
$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=（$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DF}$）=$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×（-1）+2×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$
点评 本题考查了向量在几何中的应用，属于基础题．
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8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，0≤x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | B． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$） | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1） | D． | [1，$\frac{3}{2}$） |
19．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=$\sqrt{3}$BC，则直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为（ ）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=$\sqrt{3}$BC，则直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{13}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{39}}{3}$ |