Question

9．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 将点（2，3）代入双曲线的方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=1，c=2，进而得到焦距．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{{b}^{2}}$=1，
又离心率为2，即e=$\frac{c}{a}$=2，
即有c=2a，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{9}{3{a}^{2}}$=1，解得a=1，
则c=2．即焦距2c=4．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点满足双曲线的方程，以及离心率与a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．