题目内容

19．到“北上广”创业是很多大学生的梦想，从某大学随机抽查了100人进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：
想到“北上广”创业不想到“北上广”创业合计
男性10
女性20
合计100
己知在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在想到“北上广”创业的20名女大学生中，有5人想到“广州”创业．若从想到“北上广”创业的20名女大学生中任选3人，求在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析 （1）根据在这100人中随机抽取1人，想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，从而可得列联表；
（2）利用列联表，计算K2，与临界值比较，可得结论；
（3）利用古典概型的概率公式，可得结论．

解答 解：（1）∵在这100人中随机抽取1人，抽到想到“北上广”创业的概率是$\frac{3}{5}$．
∴想到“北上广”创业共60人，不想到“北上广”创业共40人，列联表补充如下：

想到“北上广”创业不想到“北上广”创业合计
男性401050
女性203050
合计6040100
（2）K2=$\frac{100×（40×30-20×10）^{2}}{60×40×50×50}$≈16.7＞10.828，
∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为大学生想到“北上广”创业与性别有关；
（3）在选出的3人中少有2人想到“广州”创业的概率$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{15}^{1}+{C}_{5}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{8}{57}$．

点评 本题考查概率与统计知识，考查学生的计算能力，属于中档题．

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