Question

14．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A． 在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递减
• B． 在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上单调递增
• C． 在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上单调递减
• D． 在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上单调递增

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin[2（x+$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{4}$]=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），
在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，函数y=-sin（2x-$\frac{π}{4}$） 没有单调性，故排除A、B．
在区间[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]上，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函数y=-sin（2x-$\frac{π}{4}$） 单调递减，故排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．