Question

1．已知函数y=2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos2x，则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（　　）

• A． T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$
• B． T=2π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$
• C． T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{π}{8}$
• D． T=π，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式求出函数的最小正周期T，由正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴方程，即可得到答案．

解答 解：由题意得，y=2sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos2x，
=1-cos（2x+$\frac{π}{2}$）-cos2x=sin2x-cos2x+1
=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）+1$，
由T=$\frac{2π}{2}=π$得，函数的最小正周期是π，
由$2x-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ（k∈Z）$得，$x=\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，
当k=0时，一条对称轴方程为x=$\frac{3π}{8}$，
故选D．

点评 本题考查二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式的应用，三角函数的周期公式，以及正弦函数的对称性，考查化简、变形能力．