题目内容

20．数列{an}满足a1=1，an=2（an-1+an-2+…+a1）（n＞1），则a6=（　　）
A．54B．81C．162D．243

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设数列{an}的前n项和为Sn，
∵a1=1，an=2（an-1+an-2+…+a1）=2Sn-1（n＞1），
∴an+1=2Sn，可得an+1-an=2an，即an+1=3an，
n=2时，a2=2a1=2．
∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为3．
∴${a}_{6}={a}_{2}×{3}^{4}$=2×34=162．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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