Question

1．在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	10	30	30	20	5	5
赞成人数	8	25	24	10	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据频数分布，填写2×2列联表，计算观测值K²，对照临界值得出结论；
（2）根据题意知X所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算期望值．

解答 解：（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	13	57	70
不赞成	17	13	30
合计	30	70	100

计算观测值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（13×13-17×57）}^{2}}{30×70×30×70}$≈14.512＞10.828，
对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；
（2）根据题意，X所有可能取值有0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{9}{50}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{4}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{12}{25}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{25}$，
所以X的分布列是

X	0	1	2	3
P	$\frac{9}{50}$	$\frac{12}{25}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{25}$

所以X的期望值是EX=0×$\frac{9}{50}$+1×$\frac{12}{25}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{25}$=$\frac{27}{25}$．

点评 本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和期望的问题，是综合题．