Question

10．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合计	60	40	100

（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）计算观测值，对照临界值表即可得出结论；
（Ⅱ）用列表法求出所有基本事件数和愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的事件数，
从而计算所求的概率值．

解答 解：（Ⅰ）计算${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100×{{（20×20-40×20）}^2}}}{60×40×60×40}=\frac{400×400×100}{5760000}$
≈2.778＞2.706，
所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；
（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为Y₁，Y₂，Y₃，
不愿意被外派的3人为N₁，N₂，N₃，现从中选4人，
如图表所示，用×表示没有被选到，

	Y1	Y2	Y3	N1	N2	N3
1	×	×
2	×		×
3	×			×
4	×				×
5	×					×
6		×	×
7		×		×
8		×			×
9		×				×
10			×	×
11			×		×
12			×			×
13				×	×
14				×		×
15					×	×

则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”
即“愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，
所求的概率为$P=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．