题目内容
16．已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=2+t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．
分析 （1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方可得圆心C（0，3），半径r=3．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+at}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得普通方程．
（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k1，即可得出．
解答 解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，
化为直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为：x2+（y-3）2=9，圆心C（0，3），半径r=3．
直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+at}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得：x-ay+2a-1=0．
（2）由直线l经过定点P（1，2），此点在圆的内部，
因此当CP⊥l时，|BD|取到最小值，则${k_{CP}}•{k_1}=\frac{2-3}{1-0}×{k_1}=-1$，解得k1=1．
∴$\frac{1}{a}=1$，解得a=1．
点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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参考数据：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 8 | 25 | 24 | 10 | 2 | 1 |
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 合计 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |