从集合{2.3.4.5}中随机抽取一个数a.从集合{4.6.8}中随机抽取一个数b.则向量$\overrightarrow{m}$=(a.b)与向量$\overrightarrow{n}$=垂直的概率为$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率为$\frac{1}{4}$．

分析求得所有的（a，b）共有12个，满足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3个，由此求得向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率．

解答解：所有的（a，b）共有4×3=12个，
由向量 $\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-2a+b=0，
故满足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），
故向量$\overrightarrow{m}$=（a，b）与向量$\overrightarrow{n}$=（-2，1）垂直的概率为$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评本题主要考查两个向量垂直的性质，古典概率及其计算公式，属于基础题．

练习册系列答案

湘教考苑高中学业水平考试模拟试卷系列答案

年龄	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	10	30	30	20	5	5
赞成人数	8	25	24	10	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

2．对于下列说法正确的是（　　）

	A．	若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数
	B．	命题“若x²-x-2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-x-2=0”
	C．	命题p：?x∈R，2^x＞1024，则￢p：?x₀∈R，${2^{x_0}}＜1024$
	D．	命题“?x∈（-∞，0），2^x＜x²”是真命题