题目内容

为了改善环境，某市打算在燃油中添加某种添加济以减少污染．为了解添加剂作用，该市记录了500台使用新燃油机动车和另外500台使用旧燃油机动车在一段时间内的尾气排放来作比较．提出假设：“新燃油不会使尾气中的污染物减少”，计算得K2≈3.918，经查临界值表得P（K2≥3.841）=0.05，则下列结论：
①有95%把握认为“新燃油会使机动车尾气中的污染物减少”；
②若某机动车未使用新燃油，那么有95%的可能性排放污染物增加；
③这种添加剂减少污染的有效率为95%．
其中正确的序号是（　　）
A、①②B、①③C、②③D、①
考点：命题的真假判断与应用
专题：概率与统计,简易逻辑
分析：利用“独立性检验的基本思想”可以判断出：
①有95%把握认为“新燃油会使机动车尾气中的污染物减少”，正确；
②若某机动车未使用新燃油，无法判定是否有95%的可能性排放污染物增加；
③只能说：这种添加剂减少污染的有效率大约为95%．
解答： 解：计算得K2≈3.918，经查临界值表得P（K2≥3.841）=0.05，则下列结论：
①有95%把握认为“新燃油会使机动车尾气中的污染物减少”，正确；
②若某机动车未使用新燃油，那么有95%的可能性排放污染物增加，不一定；
③这种添加剂减少污染的有效率大约为95%，不正确．
其中正确的序号是①．
故选：D．
点评：本题考查了“独立性检验的基本思想”的应用，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
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下列几个5句话其中正确的是
 

①函数f（x）=(
x
)2与g（x）=x表示的是同一个函数；
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（x+1）的定义域为[2，3]；
③若函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则函数f（x）的减区间为（-∞，0]；
④函数f（x）=ax-3+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，3）；
⑤函数f（x）=2x与g（x）=-2-x关于原点对称．
设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a，当a为何值时，方程f（x）=0有：
（1）两个不同的实数根；
（2）三个不同的实数根．
定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-（2b-1）x+
b
4
．
（1）b=2时，求函数的最值；
（2）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围；
（3）若b=5时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
若对?x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+bx+c，a≠0，其中a∈N*，b∈N，c∈Z，并且b＞2a，函数y=f（sinx）（x∈R）最大值为2，最小值为-4，
（1）求f（x）的表达式；
（2）已知a＞0，若对任意x1∈R，总存在x2∈（0，
3π
4
），使得f（x1）＞
a
2
cosx2-4恒成立，求实数a的取值范围．
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分．考虑定积分
∫
1
0
x4dx，这时
∫
1
0
x4dx等于由曲线y=x4，x轴，x=1所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC．设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
m
n
，此即为定积分
∫
1
0
x4dx的估计值I．向正方形ABCD中随机投掷10000个点，有ξ个点落入区域M
（1）若ξ=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
（2）求ξ的数学期望
（3）用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率
附表：p（n）=
n
i=0
C
 
k
10000
×0.2k×0.810000-k
n189919001901209921002101
P（n）0.00580.00620.00670.99330.99380.9942
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是-1和3，当x∈（-1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求函数g（x）=（
1
2
）f（x）的最大值．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）图象向右平移
π
3
个单位得到函数g（x）的图象，若α∈[0，π]，且g（a）=
1
2
，求sin（
5π
6
-α）的值．

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