Question

下列几个5句话其中正确的是

 

①函数f（x）=(

x

)2与g（x）=x表示的是同一个函数；
②若函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（x+1）的定义域为[2，3]；
③若函数f（x）=x²+mx+1是偶函数，则函数f（x）的减区间为（-∞，0]；
④函数f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，3）；
⑤函数f（x）=2^x与g（x）=-2^-x关于原点对称．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①根据函数f（x）、g（x）的定义域是否相同，对应关系是否相同，判断它们是否为同一个函数；
②由函数f（x）的定义域，求出函数f（x+1）的定义域；
③函数f（x）是偶函数时，求出m的值，得出函数f（x）的减区间；
④求出函数f（x）的图象恒过定点是什么；
⑤任取函数f（x）图象上一点P，求出点P关于原点的对称点Q，判断Q是否在g（x）的图象上即可．

解答： 解：对于①，函数f（x）=(

x

)2=x（x≥0），与g（x）=x（x∈R）的定义域不同，∴表示的不是同一个函数，①错误；
对于②，当函数f（x）的定义域为[1，2]时，函数f（x+1）的定义域为[0，1]，∴②错误；
对于③，当函数f（x）=x²+mx+1是偶函数时，m=0，∴函数f（x）的减区间为（-∞，0]，③正确；
对于④，当x=3时，f（3）=1+3=4，∴函数f（x）=a^x-3+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，4），④错误；
对于⑤，任取函数f（x）=2^x图象上的点P（x，2^x），点P关于原点的对称点是Q（-x，-2^x），点Q在g（x）=-2^-x的图象上，
∴函数f（x）与g（x）图象关于原点对称，∴⑤正确．
综上，正确的命题是③⑤．
故答案为：③⑤．

点评：本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题．也考查了求函数的定义域的问题，函数的单调性与奇偶性以及对称性问题，是综合性题目．