Question

已知函数f（x）=x+

1

|x|

，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：①当x＞0时，f（x）=x+

1

x

，由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且当x=1时取等号，即x=1时，函数有最小值2，排除BC，
②当x＜0时，考虑函数f（x）=x-

1

x

的单调性，可选出答案．

解答： 解：①当x＞0时，f（x）=x+

1

x

，
由基本不等式知：x+

1

x

≥2

× 1 x

=2，且当x=1时取等号，
即x=1时，函数有最小值2，排除BC，
②当x＜0时，f（x）=x-

1

x

，因为x、-

1

x

都是增函数，故函数f（x）=x-

1

x

为增函数，只有D符合，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的图象与函数的性质，分类讨论函数的性质时解题的关键．