Question

证明：函数y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期为

π

ω

（其中A，ω，φ为常数，A≠0，ω＞0），x∈R．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：函数y可化为=|A|

1-cos(2ωx+2∅) 2

的形式，从而所求函数的最小正周期即为cos（2ωx+∅）的最小正周期，由此可得其周期为

π

ω

，从而得证．

解答： 证明：y=|Asin（ωx+φ）|=|A||sin（ωx+φ）|
=|A|

sin2(ωx+∅)

=|A|

1-cos(2ωx+2∅) 2

可见，所求函数的最小正周期即为y=cos（2ωx+∅）的最小正周期．
故T=

2π

2ω

=

π

ω

，
所以，函数y=|Asin（ωx+φ）|的最小正周期为

π

ω

（其中A，ω，φ为常数，A≠0，ω＞0），x∈R．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，综合性强，属于中档题．