Question

若f（x）是奇函数，且x₀是函数y=f（x）-e^x的一个零点，则-x₀一定是下列哪个函数的零点（　　）

• A、y=f（-x）e^x-1
• B、y=f（x）e^-x+1
• C、y=f（x）e^x+1
• D、y=f（x）e^x-1

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．

解答： 解：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）-e^x的一个零点，∴f（x₀）-ex0=0，∴f（x₀）=ex0，把-x₀分别代入下面四个选项，
A、y=f（x₀）e-x0-1=-ex0e-x0-1=0，故A正确；
B、y=f（x₀）ex0+1=（ex0）²+1≠0，故B错误；
C、y=e^-x₀f（-x₀）+1=-e^-x₀f（x₀）+1=e^-x₀ex0+1=1+1=2，故C不正确；
D、y=e-x0f（-x₀）-1=-1-1=-2，故D错误；
故选：A．

点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．