题目内容
函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0）、b=f（1）、c=f（3），则（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、a＞b＞c |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）=f（2-x）可知f（x）的图象以x=1为对称轴，结合（x-1）f′（x）＜0，从而求出答案．
解答：
解：∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的图象以x=1为对称轴，
又x＜1时，（x-1）f'（x）＜0，
即f'（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数
，所以自变量越靠近1，函数值越大，
于是f（3）＜f（0）＜f（1），
故选：C．
∴f（x）的图象以x=1为对称轴，
又x＜1时，（x-1）f'（x）＜0，
即f'（x）＞0，即x＜0时f（x）为增函数
，所以自变量越靠近1，函数值越大，
于是f（3）＜f（0）＜f（1），
故选：C．
点评：本题考查了函数的对称性，单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道基础题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．下列说法中正确的是（ ）
| A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 |
| B、“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价 |
| C、“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0” |
| D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 |
若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）-ex的一个零点，则-x0一定是下列哪个函数的零点（ ）
| A、y=f（-x）ex-1 |
| B、y=f（x）e-x+1 |
| C、y=f（x）ex+1 |
| D、y=f（x）ex-1 |