Question

设z，

.

z

为共轭复数，且，（z+

.

z

）²-3z

.

z

i=4-12i求z，

.

z

的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设出复数z=a+bi，则其共轭复数为a-bi，将它们代入等式化简，利用复数相等求a，b．

解答： 解：设z=a+bi，则

.

z

=a-bi，
则z+

.

z

=2a，z

.

z

=a²+b²，
∴（2a）²-3（a²+b²）i=4-12i，
∴

4a2=4 -3(a2+b2)=-12

，
解得a²=1，b²=3，
∴z=1+

3

i，或者-1+

3

i，或者1-

3

i或者-1-

3

i；

.

z

=1-

3

i或者-1-

3

i或者1+

3

i或者-1+

3

i．

点评：本题考查了复数即共轭复数的运算；如果两个复数是共轭复数，那么它们的实部相等，虚部互为相反数．