Question

已知函数f（x）=2sin（ωx-ϕ）的最小正周期为π，其中ω＞0，ϕ∈（0，π），且函数f（x）的图象过点（

π

3

，2）．
（1）求ω，ϕ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的图象和性质，即可求ω，ϕ的值；
（2）根据三角函数单调性的性质即可求f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
所以ω=2．故f（x）=2sin（2x-ϕ）
又f（x）的图象过点（

π

3

，2），所以sin(

2π

3

-ϕ)=1
故

2π

3

-ϕ=2kπ+

π

2

，（k∈Z）
又因为ϕ∈（0，π），所以ϕ=

π

6

；
（2）由（1）知f（x）=2sin(2x-

π

6

)，
故当且仅当2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

时f（x）单调递增，
解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

即f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．

点评：本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数单调递增区间的求解，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．