Question

延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注．人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）	[1000，2000）	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）
频数	5	10	15	10	5	5
反对人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中，持反对态度的概率；
（2）若对月收入在[1000，2000），[4000，5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由统计数据知月收入高于4000的调查对象共有：10+5+5=20人，其中持反对态度的人数有：5+2+1=8人，由此能求出月收入高于4000的调查对象中，持反对态度的概率．
（2）由题意知X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）由统计数据知月收入高于4000的调查对象共有：10+5+5=20人，
其中持反对态度的人数有：5+2+1=8人，
∴月收入高于4000的调查对象中，持反对态度的概率p=

8

20

=0.4．
（2）由题意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 5

C 2 10

=

6

45

，
P（X=1）=

C 2 4

C 2 5

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

，
P（X=2）=

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

16

45

，
P（X=3）=

C 1 1 C 1 4

C 2 5

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	6 45	19 45	16 45	4 45

∴EX=0×

6

45

+1×

19

45

+2×

16

45

+3×

4

45

=

7

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．