题目内容

用0，1，2，3，4，5共6个数字，可以组成多少个
（1）没有重复数字的六位奇数
（2）没有重复数字的六位偶数．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：（1）先排个位，方法有3种，再排最高位，方法有4种，中间一位无限制，任意排，再根据分步计数原理求得结果．
（2）根据分类计数原理知，当末位是0时，当末位不是0时，根据分类计数原理求得结果
解答： （1）解：分三步：①确定末位数字，从1，3，5中任取一个有
C
1
3
=3种方法；②确定首位数字，从另外的4个非零数字中任取一个有4种方法；③将剩余的4个数字排中间有
A
4
4
=24种排法，故共有3×4×12=288个六位奇数．
（2）当末位是0时，其它位置任意排有A55=120种结果，当末位不是0时，末位只能从2，4中选一个，首位数字从4个非0元素中选一个，其它位置任意排，共有A21A44A41=192种结果．
根据分类计数原理知共有120+192=312个不同的六位偶数．
点评：本题主要考查排列组合以及两个基本原理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求经过三点A（-1，1），B （-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．
函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）求出A、ω、φ的值；
（2）由函数g（x）=cosx经过平移变换可否得到函数f（x）的图象？若能，平移的最短距离是多少个单位？否则，说明理由．
解不等式3≤|5-2x|＜9．
已知
a
=（
3
sinx，m+cosx），
b
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，f（x）的最小值是-4，求此时m的值和函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称
为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中抽查100名同学．
（Ⅰ）求抽取的100名同学中，有多少名A 类同学？
（Ⅱ）如果以身高达到170厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到2×2列联表如下：
体育锻炼与身高达标2×2列联表
身高达标身高不达标总计
积极参加体育锻炼403575
不积极参加体育锻炼101525
总计5050100
请问是否有99%以上的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
参考数据：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001
k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828
求函数f（x）=x2-2x+3在下列定义域内的值域．
（1）x∈[-2，0）函数y=f（x）的值域；
（2）x∈[t，t+1]（其中
1
2
＜t＜1）函数y=f（x）的值域．
已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2-10x+16=0的两个实根．
（1）求此数列{an}的通项公式；
（2）268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
若关于x的不等式sin2x-（a+1）sinx+1≥0对一切x∈[0，
π
2
]恒成立，则a∈
 
．

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