题目内容
7．已知可导函数f（x）（x∈R）的导数f′（x）满足f′（x）-f（x）＜0，则（ ）| A． | ef（2015）＞f（2016） | B． | ef（2015）＜f（2016） | ||
| C． | ef（2015）=f（2016） | D． | ef（2015）与f（2016）的大小不确定 |
分析 设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，对其进行求导，根据f（x）-f′（x）＞0，得到g（x）是减函数，利用单调性进行求解．
解答 解：设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵对于任意实数x，有f（x）-f′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减，
∴g（2015）＞g（2016），
∴$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
∴ef（2015）＞f（2016），
故选：A．
点评 本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | [-3，2] | B． | [-7，-6] | C． | [-9，-4] | D． | [-1，0] |
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| A． | f（x）•|g（x）|是奇函数 | B． | f（x）+|g（x）|是偶函数 | C． | |f（x）|-g（x）是奇函数 | D． | |f（x）|•g（x）是偶函数 |