Question

17．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+4g（x）=x²-2x，则g（2）=1．

Answer 1

分析 把x换成-x，代入条件并利用函数的奇偶性可得-f（x）+4g（x）=x²+2x，结合条件求得g（x）的解析式，可得g（2）的值．

解答 解：奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+4g（x）=x²-2x ①，
∴f（-x）+4g（-x）=x²+2x，即-f（x）+4g（x）=x²+2x  ②，
由①②求得g（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}$，∴g（2）=$\frac{4}{4}$=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．